Schon in frühester Jugend erhielt Rust eine gründliche musikalische Ausbildung, die anfangs sein Vater, ein fürstlichen Kammerrat und Amtmann, und nach dessen Tod im Jahre 1751 Friedrichs ältester Bruder Johann Ludwig Anton übernahm. Rust besuchte bis 1758 das lutherische Gymnasium in Köthen und studierte Rechtswissenschaft in Halle (Saale), wo er von Wilhelm Friedemann Bach in Komposition, Orgel- und Klavierspiel unterrichtet wurde.

Ab 1766 wirkte er wieder in Dessau, wo er unter anderem als Pädagoge tätig war. Seit 1775 war er als Nachfolger von Johann Friedrich Fasch Hofmusikdirektor und Leiter des Theaters in Dessau. Goethe, der sich 1776 in Wörlitz aufhielt, war von ihm so beeindruckt, dass er einen Großteil seiner Werke von ihm vertont haben wollte.

In seiner Musikausbildung kam Rust schon in jungen Jahren mit dem Werk Johann Sebastian Bachs in Berührung. So spielte er nach seinen eigenen Angaben aus dem Wohltemperierten Klavier „die ersten 24 Präludien und Fugen aus allen Tönen vom alten Sebastian Bach vom Anfang bis zum Ende auswendig.

Quelle:
http://de.wikipedia.org
http://www.anhaltisches-theater.de