Klughardt erhielt ersten Klavier- und Musiktheorieunterricht im Alter von 10 Jahren und begann bald, für einen von ihm gegründeten Musikzirkel am Gymnasium erste Stücke zu komponieren. 1863 zog die Familie nach Dessau um; im folgenden Jahr debütierte Klughardt als Pianist. Nach seinem Abitur ging er 1866 nach Dresden, um dort weiteren Unterricht zu nehmen. In dieser Zeit trat er mit ersten Kompositionen an die Öffentlichkeit. Ab 1867 war er vor allem als Dirigent tätig; zunächst wirkte er am Stadttheater in Posen (1867/1868), danach eine Spielzeit am Stadttheater in Neustrelitz und schließlich einige Monate in Lübeck. Von 1869 bis 1873 war er am Hoftheater in Weimar tätig, wo er mit Franz Liszt Bekanntschaft schloss, was für sein weiteres Schaffen von großer Bedeutung sein sollte. 1873 ging Klughardt erneut nach Neustrelitz, um dort als alleiniger Dirigent und ab 1880 als Direktor zu wirken. 1876 wohnte er den ersten Bayreuther Festspielen bei. Im Jahre 1882 nahm er die Stelle des Hofkapellmeisters in Dessau an, was er bis zu seinem Tode blieb. In den Jahren 1892 und 1893 dirigierte er Richard Wagners Ring.

In seinen letzten Lebensjahren wurden Klughardt einige Ehrungen zuteil; 1898 wurde er Mitglied der Berliner Akademie der Künste, 1900 Ehrendoktor der Universität Erlangen. Auch erhielt er das Angebot, sich für die Leitung der Sing-Akademie zu Berlin zu bewerben, was er jedoch ablehnte.

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